Calcule as integrais seguir, por partes:
(f)
(Resposta:
)
(f)
Passo 1
Vamos calcular a integral . Aqui, vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica para integrar o produto de duas funções. Para isso, precisamos saber escolher qual parte da função será
e qual será
.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da nossa integral:
- Seja
. - Então, .
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
, temos . - Integrando
, temos .
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores encontrados:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
usando novamente a integração por partes.
Escolhemos:
- Seja
. - Então,
.
Passo 6
Calculamos
e
:
- Derivando
, temos . - Integrando
, temos .
Passo 7
Aplicamos a fórmula de integração por partes novamente:
Simplificando:
Passo 8
Integrando :
Substituindo de volta:
Passo 9
Voltando à nossa expressão anterior:
Simplificando:
Resposta
A integral é igual a:
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(b) (Resposta:
)
(b)
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(k) (Resposta:
)
(k)
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(b) Resposta:
(b)
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(b) (Resposta:
(b)