Calcule as integrais seguir, por substituição:
(k) (Resposta: )
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, a gente vai usar o método de substituição, que é uma técnica pra facilitar integrais complexas. Vamos precisar entender como escolher a substituição certa e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída para simplificar. Olha só, a gente tem no expoente e multiplicando. Se escolhermos , então a derivada de em relação a é . Legal, porque temos na integral!
Passo 3
Agora, vamos fazer a substituição:
Isso significa que . A integral agora fica mais simples:
Passo 4
Integrando em relação a é fácil:
onde é a constante de integração. Mas como estamos com limites, vamos aplicar os limites diretamente depois.
Passo 5
Agora, voltamos às variáveis originais substituindo :