Calcule as integrais seguir, por substituição:
(k) (Resposta: )

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, a gente vai usar o método de substituição, que é uma técnica pra facilitar integrais complexas. Vamos precisar entender como escolher a substituição certa e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída para simplificar. Olha só, a gente tem no expoente e multiplicando. Se escolhermos , então a derivada de em relação a é . Legal, porque temos na integral!

Passo 3

Agora, vamos fazer a substituição:
Isso significa que . A integral agora fica mais simples:

Passo 4

Integrando em relação a é fácil:
onde é a constante de integração. Mas como estamos com limites, vamos aplicar os limites diretamente depois.

Passo 5

Agora, voltamos às variáveis originais substituindo :
Sabemos que e , então:

Resposta

A integral vale .

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(b) (Resposta: )
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(f) (Resposta: )