Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
(b) (Resposta: )

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e precisamos calcular a área sob a curva da função entre e . Para isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que simplifica o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser reescrito usando a identidade de redução de potência:
Essa identidade ajuda a transformar o quadrado do cosseno em uma expressão mais fácil de integrar.

Passo 3

Agora, substituímos na integral original:
Podemos dividir essa integral em duas partes:

Passo 4

Vamos calcular cada uma das integrais separadamente.
Primeira integral:
Segunda integral:
A integral de é , então:

Resposta

Somando as duas partes, temos:
Portanto, .

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Calcule as integrais seguir, por substituição:
(k) (Resposta: )
Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(d) (Dica: faça a fatoração do argumento do logaritmo e use a substituição com , Resposta:
Calcule as integrais seguir, por partes:
(f) (Resposta: )
Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais:
(b) Resposta: