Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
(b)
(Resposta:
)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e precisamos calcular a área sob a curva da função
entre
e
. Para isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que simplifica o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser reescrito usando a identidade de redução de potência:
Essa identidade ajuda a transformar o quadrado do cosseno em uma expressão mais fácil de integrar.
Passo 3
Agora, substituímos
na integral original:
Podemos dividir essa integral em duas partes:
Passo 4
Vamos calcular cada uma das integrais separadamente.
Primeira integral:
Segunda integral:
A integral de
é
, então:
Resposta
Somando as duas partes, temos:
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(k) (Resposta:
)
(k)
Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(d) (Dica: faça a fatoração do argumento do logaritmo e use a substituição com
, Resposta:
(d)
Calcule as integrais seguir, por partes:
(f) (Resposta:
)
(f)
Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais:
(b) Resposta:
(b)