Calcule as integrais seguir, por substituição:
(f) integral d xn+x (Resposta:ln |n+x|+C)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Esse tipo de integral pertence ao conteúdo de integração por substituição, que é quando a gente troca uma parte da expressão para facilitar a resolução. Aqui, vamos precisar lembrar que a integral de em relação a é .

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir:
u = n + x
Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 1 em relação a du = dx , ou seja:
Isso significa que:

Passo 3

Com essa substituição, a integral original fica mais simples:
integral dxn + x = integral duu
Agora, como mencionamos no Passo 1, a integral de é .

Passo 4

Substituindo ln|u| + C = ln|n + x| + C de volta para , temos:

Resposta

ln|n + x| + C

Exercícios relacionados