Calcule as integrais seguir, por substituição:
(f)
(Resposta:ln
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Esse tipo de integral pertence ao conteúdo de integração por substituição, que é quando a gente troca uma parte da expressão para facilitar a resolução. Aqui, vamos precisar lembrar que a integral de
em relação a
é
.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja:
Isso significa que:
Passo 3
Com essa substituição, a integral original fica mais simples:
Agora, como mencionamos no Passo 1, a integral de
é
.
Passo 4
Substituindo
de volta para
, temos:
Resposta
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(e) Resposta:
(e)
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(d) (Resposta:
)
(d)
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(g) (Resposta: 2 )
(g)
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(h) (Resposta:
(h)