Calcule as integrais seguir, por substituição:
(f) (Resposta:ln

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Esse tipo de integral pertence ao conteúdo de integração por substituição, que é quando a gente troca uma parte da expressão para facilitar a resolução. Aqui, vamos precisar lembrar que a integral de em relação a é .

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja:
Isso significa que:

Passo 3

Com essa substituição, a integral original fica mais simples:
Agora, como mencionamos no Passo 1, a integral de é .

Passo 4

Substituindo de volta para , temos:

Resposta

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(g) (Resposta: 2 )
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(h) (Resposta: