Calcule as integrais seguir, por substituição:
(g)
(Resposta: 2 )
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
de
até
. Vamos usar o método de substituição para facilitar essa integral. Para isso, a gente vai precisar entender como trocar de variável e ajustar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar
. A função logarítmica está dentro da raiz, então isso deve ajudar a simplificar a integral.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. Sabemos que
, então
. Observe que isso aparece exatamente no numerador da nossa integral, o que é ótimo para a substituição.
Passo 4
Vamos também mudar os limites de integração para a nova variável
. Quando
, temos
. Quando
, temos
. Então agora nossa integral vai de
até
.
Passo 5
Substituindo tudo na integral, temos:
Essa expressão é bem mais simples para integrar!
Passo 6
Agora, vamos calcular a integral de
em relação a
. Sabemos que
. Aplicando isso aos limites de 1 a 4:
Resposta
2