Calcule as integrais seguir, por substituição:
(e) Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a técnica de substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar conhecer as propriedades das funções trigonométricas e como aplicar a substituição para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a mesma coisa que . Então a integral que queremos calcular é:

Passo 3

Sabemos que pode ser escrita como . Então, substituindo na integral, temos:

Passo 4

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos deixar:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Vamos rearranjar para substituir na integral:
Portanto, nossa integral fica:

Passo 6

A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Então:

Passo 7

Agora, vamos substituir de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral de é:

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(g) (Resposta: 2 )