Calcule as integrais seguir, por substituição:
(e)
Resposta:
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral de
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a técnica de substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar conhecer as propriedades das funções trigonométricas e como aplicar a substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a mesma coisa que
. Então a integral que queremos calcular é:
Passo 3
Sabemos que
pode ser escrita como
. Então, substituindo na integral, temos:
Passo 4
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos deixar:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Vamos rearranjar para substituir na integral:
Portanto, nossa integral fica:
Passo 6
A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 7
Agora, vamos substituir
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral de
é: