Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(b) (Dica: Use frações parciais, Resposta: )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a integral indefinida de em relação a . Para isso, vamos usar o método de frações parciais. Primeiro, vamos fatorar o denominador para facilitar a divisão.

Passo 2

Vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão 5. Esses números são 2 e 3. Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos escrever a fração como uma soma de frações parciais. Assumimos que:
onde e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:

Passo 5

Agora, vamos resolver para e . Podemos escolher valores de que simplificam a equação. Primeiro, vamos escolher :
Em seguida, escolhemos :

Passo 6

Com e , podemos reescrever a fração original:

Passo 7

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
A integral de é , então:

Resposta

A integral é:

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Resolva as integrais abaixo:
(i) (Resposta: )
Resolva as integrais abaixo:
(f) (Resposta: )
Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(d) (Dica: faça a fatoração do argumento do logaritmo e use a substituição com , Resposta:
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(k) (Resposta: )