Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(b)
(Dica: Use frações parciais, Resposta:
)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a integral indefinida de
em relação a
. Para isso, vamos usar o método de frações parciais. Primeiro, vamos fatorar o denominador para facilitar a divisão.
Passo 2
Vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão 5. Esses números são 2 e 3. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos escrever a fração
como uma soma de frações parciais. Assumimos que:
onde
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
para eliminar as frações:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
e
. Podemos escolher valores de
que simplificam a equação. Primeiro, vamos escolher
:
Em seguida, escolhemos
:
Passo 6
Com
e
, podemos reescrever a fração original:
Passo 7
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
A integral de
é
, então:
Resposta
A integral
é:
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Resolva as integrais abaixo:
(i) (Resposta:
)
(i)
Resolva as integrais abaixo:
(f) (Resposta:
)
(f)
Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(d) (Dica: faça a fatoração do argumento do logaritmo e use a substituição com
, Resposta:
(d)
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(k) (Resposta:
)
(k)