Calcule as integrais a seguir, usando o método de Integração por Substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de Integração por Substituição. A matéria aqui envolve cálculo integral, especificamente técnicas de integração. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que possa ser substituída por uma nova variável, simplificando a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integral. Observando o denominador
e o numerador
, percebemos que se fizermos
, a derivada de
em relação a
será
. Isso é conveniente porque
aparece no numerador.
Passo 3
Fazendo a substituição
, temos que
. Assim, podemos reescrever a integral em termos de
:
Aqui, simplificamos a integral substituindo
por
e
por
.
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Sabemos que
, onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando para a variável original
, substituímos
por
. Então, a integral indefinida fica:
Passo 6
Agora, vamos aplicar os limites de integração de
a
. Calculamos:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
(g) ( ) Se
tem raio de convergência
, então as séries
e
também têm raio de convergência
.
Calcule a integral iterada.
pela conversão para coordenadas polares.
Encontre uma fórmula para
.
(e.)
(e.)
Use a Integração por Partes para calcular as seguintes integrais: