Calcule as integrais a seguir, usando o método de Integração por Substituição:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de Integração por Substituição. A matéria aqui envolve cálculo integral, especificamente técnicas de integração. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que possa ser substituída por uma nova variável, simplificando a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integral. Observando o denominador e o numerador , percebemos que se fizermos , a derivada de em relação a será . Isso é conveniente porque aparece no numerador.

Passo 3

Fazendo a substituição , temos que . Assim, podemos reescrever a integral em termos de :
Aqui, simplificamos a integral substituindo por e por .

Passo 4

Agora, vamos integrar . Sabemos que , onde é a constante de integração.

Passo 5

Voltando para a variável original , substituímos por . Então, a integral indefinida fica:

Passo 6

Agora, vamos aplicar os limites de integração de a . Calculamos:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

(g) ( ) Se tem raio de convergência , então as séries e também têm raio de convergência .
Calcule a integral iterada.
pela conversão para coordenadas polares.
Encontre uma fórmula para .
(e.)
Use a Integração por Partes para calcular as seguintes integrais: