Calcule as integrais a seguir, usando o método de Integração por Substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A gente vai usar o método de Integração por Substituição, que é uma técnica pra simplificar integrais complicadas transformando em uma forma mais fácil de integrar. Basicamente, a gente escolhe uma parte da integral pra substituir por uma variável nova, geralmente
, e assim a gente consegue integrar mais facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da integral vai ser a nossa substituição. Olhando para
, parece um bom candidato. Vamos definir:
Agora, vamos derivar
em relação a
pra encontrar
:
Ou seja:
Daqui, a gente resolve para
:
Passo 3
Agora, vamos substituir na integral original:
A constante
pode ser fatorada para fora da integral:
Passo 4
Aí, a gente integra
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos colocar tudo junto e substituir
de volta pela expressão original:
Resposta
A integral vale:
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Calcule as integrais a seguir, usando o método de Integração por Substituição:
Mostre que a sequência
converge para 2 .
Use a Integração por Partes para calcular as seguintes integrais:
Use a Integração por Partes para calcular as seguintes integrais: