Use a Integração por Partes para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida usando a técnica de Integração por Partes. Esse método é útil quando temos um produto de duas funções, e a ideia é separar o integrando em duas partes, uma que fica mais simples ao derivar e outra que fica mais fácil de integrar. Para isso, vamos identificar quais partes serão e na fórmula de integração por partes:
Passo 2
Primeiro, escolhemos e . Vamos deixar , pois ao derivar, simplifica, e . Agora, precisamos encontrar e :
Para encontrar , integramos :
Passo 3
Vamos resolver a integral para encontrar :
Como estamos lidando com uma integral definida, podemos ignorar a constante .
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo , , e :
Passo 5
Calculamos a primeira parte :
Para :
Para :
Então:
Passo 6
Agora, resolvemos a segunda integral :
Fatoramos o 2:
Integrando:
Calculando para :
Para :
Então:
Resposta
Agora, substituímos os valores na fórmula de integração por partes:
Portanto, o valor da integral é aproximadamente 1,334.