Use a Integração por Partes para calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida usando a técnica de Integração por Partes. Esse método é útil quando temos um produto de duas funções, e a ideia é separar o integrando em duas partes, uma que fica mais simples ao derivar e outra que fica mais fácil de integrar. Para isso, vamos identificar quais partes serão e na fórmula de integração por partes:

Passo 2

Primeiro, escolhemos e . Vamos deixar , pois ao derivar, simplifica, e . Agora, precisamos encontrar e :
Para encontrar , integramos :

Passo 3

Vamos resolver a integral para encontrar :
Como estamos lidando com uma integral definida, podemos ignorar a constante .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo , , e :

Passo 5

Calculamos a primeira parte :
Para :
Para :
Então:

Passo 6

Agora, resolvemos a segunda integral :
Fatoramos o 2:
Integrando:
Calculando para :
Para :
Então:

Resposta

Agora, substituímos os valores na fórmula de integração por partes:
Portanto, o valor da integral é aproximadamente 1,334.

Exercícios relacionados

Use a Integração por Partes para calcular as seguintes integrais:
Calcule as integrais a seguir, usando o método de Integração por Substituição:
Calcule as integrais trigonométricas abaixo:
Usando substituições trigonométricas convenientes, calcule as seguintes integrais: