Use a Integração por Partes para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
usando Integração por Partes. Esse método é útil quando temos um produto de duas funções que, quando derivadas ou integradas, se simplificam. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
:
- Seja
. Vamos derivar isso para encontrar . - Então,
. Vamos integrar isso para encontrar .
Passo 3
Calculando
e
:
- Derivando
: - Integrando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da Integração por Partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, integramos
:
Então, nossa expressão fica:
Onde
é a constante de integração. Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 1, vamos avaliar:
Passo 6
Calculando os limites:
Para
:
Para
:
Subtraindo:
Resposta
A integral
é igual a
.
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