Calcule as integrais a seguir, usando o método de Integração por Substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de Integração por Substituição. Aqui, estamos trabalhando com o cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar entender como escolher uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é Integração por Substituição. É uma técnica que nos ajuda a simplificar integrais complicadas, fazendo uma mudança de variável. A ideia é escolher uma parte da integral que, se substituída por uma nova variável
, torne a integral mais fácil de resolver.
Passo 3
Na nossa integral
, sabemos que
. Observando isso, podemos escolher
porque a derivada de
é
, que aparece na expressão da tangente.
Passo 4
Vamos fazer a substituição:
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.