(3 pontos) Dados as vetores
e
. Calcule
o angulo entre os vetores
e
.
o angulo entre os vetores
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar um conteúdo de álgebra linear que envolve produto escalar e magnitude de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar é uma operação que multiplica os componentes correspondentes dos dois vetores e depois soma esses produtos. A fórmula é:
Aplicando aos nossos vetores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a magnitude (ou módulo) de cada vetor. A magnitude de um vetor
é dada por:
Calculando para
:
E para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes em mãos, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, precisamos calcular o arco cosseno (ou a função inversa do cosseno) do valor que encontramos:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de aproximadamente 40 graus.