(3 pontos) Dados as vetores a = <1, 2, -3>, b = <2, 1, -1> e c = (2, 1, 0). Calcule
o angulo entre os vetores a e b.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar um conteúdo de álgebra linear que envolve produto escalar e magnitude de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre a e b. O produto escalar é uma operação que multiplica os componentes correspondentes dos dois vetores e depois soma esses produtos. A fórmula é:
Aplicando aos nossos vetores:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a magnitude (ou módulo) de cada vetor. A magnitude de um vetor é dada por:
Calculando para a:
E para b:

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes em mãos, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores:

Passo 5

Para encontrar o ângulo theta, precisamos calcular o arco cosseno (ou a função inversa do cosseno) do valor que encontramos:

Resposta

O ângulo entre os vetores a e b é de aproximadamente 40 graus.

Exercícios relacionados