Considerando que f(x)=3-x^22, se x >= 1 e f(x)=raizx+3-2x-1, se x<1. Calcule lim x 1^+ f(x) e lim x 1^- f(x);

Passo 1

Vamos resolver o limite da função quando se aproxima de 1 pela direita ( ) e pela esquerda ( ). A função é definida de forma diferente para e para . Para isso, precisamos entender o que são limites laterais e como aplicar as definições das funções em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(x) = 3 - x^22 . Como limx 1^+ f(x) = 3 - 1^22 = 3 - 12 = 52 está se aproximando de 1 pela direita, ou seja, valores maiores que 1, vamos usar a definição de para :
Agora, substituímos por 1 na expressão:

Passo 3

Agora, vamos calcular f(x) = raizx + 3 - 2x - 1 . Aqui, raizx + 3 - 2x - 1 times raizx + 3 + 2raizx + 3 + 2 = (x + 3) - 4(x - 1)(raizx + 3 + 2) = x - 1(x - 1)(raizx + 3 + 2) = 1raizx + 3 + 2 está se aproximando de 1 pela esquerda, ou seja, valores menores que 1. Portanto, usamos a definição de limx 1^- f(x) = 1raiz1 + 3 + 2 = 12 + 2 = 14 para :
Para calcular esse limite, podemos racionalizar a expressão multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador:
Agora, podemos substituir por 1:

Resposta

limx 1^+ f(x) = 52 e limx 1^- f(x) = 14

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