Considerando que
, se
e
, se
. Calcule
e
;
Passo 1
Vamos resolver o limite da função
quando
se aproxima de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
). A função é definida de forma diferente para
e para
. Para isso, precisamos entender o que são limites laterais e como aplicar as definições das funções em cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Como
está se aproximando de 1 pela direita, ou seja, valores maiores que 1, vamos usar a definição de
para
:
Agora, substituímos
por 1 na expressão:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Aqui,
está se aproximando de 1 pela esquerda, ou seja, valores menores que 1. Portanto, usamos a definição de
para
:
Para calcular esse limite, podemos racionalizar a expressão multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador:
Agora, podemos substituir
por 1: