Calcule as integrais a seguir, usando o método da substituição:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral usando o método da substituição! A gente tem que calcular:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função racional e uma raiz quadrada. Para resolver, vamos precisar usar a substituição adequada que simplifica a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Olhando para o denominador , uma boa ideia é deixar essa expressão ser substituída por uma única variável.
Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o na integral. Vamos derivar :
Isso dá:

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 5

Vamos integrar :
Substituindo de volta na expressão:

Resposta

Substituindo de volta, a integral fica:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Dada a função , calcule os limites abaixo:
(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo:
Dada a função , calcule os limites abaixo:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo: