Calcule as integrais a seguir, usando o método da substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando o método da substituição! A gente tem que calcular:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função racional e uma raiz quadrada. Para resolver, vamos precisar usar a substituição adequada que simplifica a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Olhando para o denominador
, uma boa ideia é deixar essa expressão ser substituída por uma única variável.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Vamos derivar
:
Isso dá:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Vamos integrar
:
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
Substituindo
de volta, a integral fica:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Dada a função
, calcule os limites abaixo:
(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo:
Dada a função
, calcule os limites abaixo:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo: