Dada a função
, calcule os limites abaixo:
Passo 1
Vamos entender qual é a questão. Temos uma função definida por partes:
Queremos calcular o limite de
quando
se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limite pela esquerda e simplificar a expressão da função quando
está próximo de 3, mas diferente de 3.
Passo 2
Primeiro, como queremos o limite quando
se aproxima de 3 pela esquerda, vamos considerar valores de
próximos a 3, mas menores que 3. Nesse intervalo, a função é dada por
, já que
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão
. Vamos tentar fatorar o numerador:
Então temos:
Não há fatores que possamos cancelar, então vamos substituir
por um número próximo a 3 pela esquerda para entender o comportamento.
Passo 4
Vamos analisar como
se comporta quando
se aproxima de 3 pela esquerda. Como
,
será negativo e próximo de zero. O numerador
, quando
se aproxima de 3, será próximo de
.
Portanto, temos uma expressão próxima a 18 dividido por um número negativo muito pequeno, o que tende a
.
Resposta
Então, o limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais a seguir, usando o método da substituição:
Dada a função
, calcule os limites abaixo:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo: