Dada a função , calcule os limites abaixo:

Passo 1

Vamos entender qual é a questão. Temos uma função definida por partes:
Queremos calcular o limite de quando se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limite pela esquerda e simplificar a expressão da função quando está próximo de 3, mas diferente de 3.

Passo 2

Primeiro, como queremos o limite quando se aproxima de 3 pela esquerda, vamos considerar valores de próximos a 3, mas menores que 3. Nesse intervalo, a função é dada por , já que .

Passo 3

Vamos simplificar a expressão . Vamos tentar fatorar o numerador:
Então temos:
Não há fatores que possamos cancelar, então vamos substituir por um número próximo a 3 pela esquerda para entender o comportamento.

Passo 4

Vamos analisar como se comporta quando se aproxima de 3 pela esquerda. Como , será negativo e próximo de zero. O numerador , quando se aproxima de 3, será próximo de .
Portanto, temos uma expressão próxima a 18 dividido por um número negativo muito pequeno, o que tende a .

Resposta

Então, o limite é .

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Calcule as integrais a seguir, usando o método da substituição:
Dada a função , calcule os limites abaixo:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo: