Calcule as integrais trigonométricas abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral trigonométrica:
.
Aqui, o conteúdo envolve integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Podemos reescrever
como
.
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que
. Assim,
pode ser escrito como
.
Substituindo isso na integral:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
.
Passo 5
Substituindo
e
na integral:
Passo 6
Agora, vamos expandir
:
Substituindo na integral:
Passo 7
Vamos dividir a fração:
Passo 8
Agora, vamos integrar termo a termo usando a regra de potência
:
Passo 9
Juntando tudo:
Passo 10
Agora, voltamos à variável original
, lembrando que
:
Resposta
A integral
é igual a: