Usando integração por partes, Calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
usando o método de integração por partes. Para isso, vamos lembrar quais são as partes que vamos precisar identificar na fórmula da integração por partes.
Passo 2
A integração por partes segue a fórmula:
Aqui, precisamos escolher partes da nossa integral original que serão
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
Escolhemos
de forma que sua derivada
seja mais simples, e
que seja fácil de integrar para encontrar
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 5
Substituindo na fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Agora, precisamos resolver a nova integral:
Passo 7
Voltando à expressão principal:
Resposta
A integral de
é
.