Usando integração por partes, Calcule as integrais abaixo:
integral(2 x+5) e^x d x.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de (2x + 5)e^x usando o método de integração por partes. Para isso, vamos lembrar quais são as partes que vamos precisar identificar na fórmula da integração por partes.

Passo 2

A integração por partes segue a fórmula:
integral u , dv = u , v - integral v , du
Aqui, precisamos escolher partes da nossa integral original que serão e .

Passo 3

Vamos escolher:
u = 2x + 5 e dv = e^x dx
Escolhemos de forma que sua derivada seja mais simples, e que seja fácil de integrar para encontrar .

Passo 4

Agora, vamos calcular du = ddx(2x + 5) dx = 2 dx e v = integral e^x dx = e^x :

Passo 5

Substituindo na fórmula da integração por partes:
integral (2x + 5)e^x dx = u , v - integral v , du
Substituindo os valores que encontramos:
= (2x + 5)e^x - integral e^x cdot 2 dx

Passo 6

Agora, precisamos resolver a nova integral:
integral 2e^x dx = 2 integral e^x dx = 2e^x + C

Passo 7

Voltando à expressão principal:
(2x + 5)e^x - 2e^x + C = (2x + 3)e^x + C

Resposta

A integral de (2x + 5)e^x dx é (2x + 3)e^x + C.

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