Usando integração por partes, Calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar entender o que é integração por partes e como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Geralmente, escolhemos
como uma função que se simplifica ao derivar, e
como a parte que conseguimos integrar facilmente.
Passo 3
Vamos definir:
Agora, precisamos calcular
e
:
Para encontrar
, integramos
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração. Portanto:
Passo 6
Como estamos lidando com uma integral definida de
a
, aplicamos os limites de integração:
Calculando em
:
Calculando em
:
Passo 7
Subtraindo os valores:
Simplificando o logaritmo:
Portanto:
Resposta
A integral
é igual a
.