Calcule as integrais trigonométricas abaixo:

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a integral . Para isso, vamos usar umas identidades trigonométricas que vão facilitar nosso trabalho.

Passo 2

Primeiro, lembra da identidade que transforma o produto de dois cossenos em uma soma? Ela é assim:
Essa identidade vai ajudar a simplificar a integral.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa identidade com e :
Simplificando as expressões dentro do cosseno:
E como , fica:

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Isso divide a integral em duas partes mais fáceis de resolver.

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de é . Então:
E:
Juntando tudo:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Use a Integração por Partes para calcular as seguintes integrais:
Use a Integração por Partes para calcular as seguintes integrais:
Usando substituições trigonométricas convenientes, calcule as seguintes integrais:
Calcule as integrais trigonométricas abaixo: