Calcule as integrais trigonométricas abaixo:
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular a integral
. Para isso, vamos usar umas identidades trigonométricas que vão facilitar nosso trabalho.
Passo 2
Primeiro, lembra da identidade que transforma o produto de dois cossenos em uma soma? Ela é assim:
Essa identidade vai ajudar a simplificar a integral.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa identidade com
e
:
Simplificando as expressões dentro do cosseno:
E como
, fica:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Isso divide a integral em duas partes mais fáceis de resolver.
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é
. Então:
E:
Juntando tudo:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a:
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Use a Integração por Partes para calcular as seguintes integrais:
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Usando substituições trigonométricas convenientes, calcule as seguintes integrais:
Calcule as integrais trigonométricas abaixo: