Calcule as integrais trigonométricas abaixo:

Passo 1

Vamos calcular a integral trigonométrica . Para isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de integração básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar utilizando a fórmula de redução de potência. Sabemos que:

Passo 3

Como temos , podemos escrever isso como e aplicar a fórmula novamente:

Passo 4

Expandindo o quadrado:

Passo 5

Agora, precisamos simplificar usando a mesma fórmula de redução de potência:

Passo 6

Substituindo na expressão anterior:

Passo 7

Agora, a integral fica mais simples:
Podemos separar a integral:

Passo 8

Integrando cada termo:
Simplificando:

Resposta

A integral de é:

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