Calcule as integrais trigonométricas abaixo:
Passo 1
Vamos calcular a integral trigonométrica
. Para isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de integração básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
utilizando a fórmula de redução de potência. Sabemos que:
Passo 3
Como temos
, podemos escrever isso como
e aplicar a fórmula novamente:
Passo 4
Expandindo o quadrado:
Passo 5
Agora, precisamos simplificar
usando a mesma fórmula de redução de potência:
Passo 6
Substituindo
na expressão anterior:
Passo 7
Agora, a integral fica mais simples:
Podemos separar a integral:
Passo 8
Integrando cada termo:
Simplificando:
Resposta
A integral de
é:
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. Esboce a região de integração. (2,0 pontos)