Usando integração por partes, calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de
. Isso envolve a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. Vamos precisar lembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, vamos escolher quais partes serão
e
.
Passo 2
Vamos definir:
A razão para essa escolha é que a derivada de
é mais simples, e a integral de
também é direta.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
:
Derivando
:
Integrando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo
,
e
:
Passo 5
Simplificando a integral restante:
Passo 6
Calculando a integral:
Passo 7
Substituindo de volta:
Resposta
A integral é: