Usando integração por partes, calcule as integrais abaixo: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de . Isso envolve a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. Vamos precisar lembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, vamos escolher quais partes serão e .

Passo 2

Vamos definir:
A razão para essa escolha é que a derivada de é mais simples, e a integral de também é direta.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar e :
Derivando :
Integrando :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo , e :

Passo 5

Simplificando a integral restante:

Passo 6

Calculando a integral:

Passo 7

Substituindo de volta:

Resposta

A integral é:

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Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem da função em no ponto .
Dica:
O
A)
O
B)
O
C)
O
D)
O
E)
Se e então
Calcule as integrais trigonométricas abaixo: .
Calcule as integrais trigonométricas abaixo: .