Decompnha em frações parciais (não precisa calcular os coeficientes):
(x-1)/(x^3+x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para decompor a fração (x-1)/(x^3+x^2) em frações parciais. Esse é um conceito de Álgebra, mais especificamente de decomposição de frações racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e expressar a fração como a soma de frações mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Observamos que ambos os termos têm x^2 em comum:

Passo 3

Agora que temos o denominador fatorado, nossa fração fica:
Para decompor em frações parciais, vamos expressar essa fração como a soma de frações mais simples com denominadores x, x^2 e .

Passo 4

A forma geral da decomposição será:
Aqui, A, B e C são constantes que precisamos determinar. Mas como o enunciado pediu para não calcular os coeficientes, essa é a forma final da decomposição.

Resposta

A fração (x-1)/(x^3+x^2) decomposta em frações parciais é:

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