Calcule as integrais triplas abaixo, usando uma coordenadas esféricas. , onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral tripla , onde a região é definida por , e . Isso significa que estamos trabalhando com coordenadas esféricas. Vamos precisar das fórmulas de conversão para coordenadas esféricas e entender como ajustar os limites de integração para essa região.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas cartesianas para esféricas:
Além disso, o elemento de volume dV = rho^2 sinphi , drho , dphi , dtheta em coordenadas esféricas é dado por:
Passo 3
Agora, vamos identificar os limites de integração para cada coordenada:
varia de a , ou seja, de 2 a 3.
varia de 0 a porque .
varia de 0 a porque .
Passo 4
Vamos reescrever a função y = rho sinphi sintheta em termos de coordenadas esféricas:
integral triplaW y , dV = integral2^3 integral0^pi2 integral0^pi2 rho sinphi sintheta cdot rho^2 sinphi , dtheta , dphi , drho