Calcule as integrais triplas abaixo, usando uma coordenadas esféricas. , onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral tripla , onde a região é definida por , e . Isso significa que estamos trabalhando com coordenadas esféricas. Vamos precisar das fórmulas de conversão para coordenadas esféricas e entender como ajustar os limites de integração para essa região.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas cartesianas para esféricas:
Além disso, o elemento de volume em coordenadas esféricas é dado por:
Passo 3
Agora, vamos identificar os limites de integração para cada coordenada:
varia de a , ou seja, de 2 a 3.
varia de 0 a porque .
varia de 0 a porque .
Passo 4
Vamos reescrever a função em termos de coordenadas esféricas: