Seja a série: , calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma série infinita: e pede para calcular , e . Aqui, representa a soma dos primeiros termos da série. Para resolver isso, vamos somar os termos um a um até chegar em . Vamos precisar saber como somar termos de uma série e aplicar um pouquinho de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Isso significa somar apenas o primeiro termo da série. Quando , temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Aqui, somamos os dois primeiros termos da série. Para e :
Para :
Para :
Então, somando os dois:

Passo 4

Finalmente, vamos calcular . Isso significa somar os três primeiros termos da série. Já temos os dois primeiros termos, vamos calcular o terceiro quando :
Para :
Agora, somamos com os anteriores:

Resposta

, e .

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1,0
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