Calcule o limite da sequência:
(1,0 pt)
(1,0 pt)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos calcular o limite da sequência dada por
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites de funções e entender como cada termo se comporta quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o primeiro termo da soma, que é
. Quando
aumenta, o denominador fica maior e maior, fazendo com que todo o termo
se aproxime de zero. Matematicamente:
Passo 3
Agora, vamos analisar o segundo termo,
. Aqui,
cresce à medida que
aumenta, mas o crescimento do logaritmo é bem mais lento comparado ao crescimento de
no denominador. Isso significa que, embora
aumente, o denominador
cresce mais rápido, fazendo com que todo o termo
também se aproxime de zero. Ou seja:
Resposta
Somando os dois limites encontrados:
Portanto, o limite da sequência é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais triplas abaixo, usando uma coordenadas esféricas.
, onde
Nos seguintes exercícios, use coordenadas cilíndricas para calcular
volume do sólido
limitado pelo cone
e a semiesfera
.
Seja a série:
, calcule
e
.
Determine a convergência ou não das séries:
1,0
1,0