Calcule o limite da sequência:

(1,0 pt)

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos calcular o limite da sequência dada por
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites de funções e entender como cada termo se comporta quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o primeiro termo da soma, que é . Quando aumenta, o denominador fica maior e maior, fazendo com que todo o termo se aproxime de zero. Matematicamente:

Passo 3

Agora, vamos analisar o segundo termo, . Aqui, cresce à medida que aumenta, mas o crescimento do logaritmo é bem mais lento comparado ao crescimento de no denominador. Isso significa que, embora aumente, o denominador cresce mais rápido, fazendo com que todo o termo também se aproxime de zero. Ou seja:

Resposta

Somando os dois limites encontrados:
Portanto, o limite da sequência é .

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Nos seguintes exercícios, use coordenadas cilíndricas para calcular volume do sólido limitado pelo cone e a semiesfera .
Seja a série: , calcule e .
Determine a convergência ou não das séries:

1,0