Calcule as integrais triplas:
, onde
é o paralelepípedo
e
.
Passo 1
Vamos resolver a integral tripla
. O enunciado nos dá o paralelepípedo
definido por
,
e
. Vamos precisar usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais múltiplas, para calcular essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral tripla. Ela nos permite calcular o volume sob uma função de três variáveis dentro de uma região específica. Neste caso, a função é
e a região
é o paralelepípedo dado.
Passo 3
Vamos configurar a integral tripla seguindo os limites de integração fornecidos:
Aqui, começamos integrando em relação a
, depois
e por último
.
Passo 4
Primeiro, integramos em relação a
:
Como
e
são constantes em relação a
, podemos tratar
como constantes:
Passo 5
Agora, substituímos o resultado na integral e integramos em relação a
:
Passo 6
Por fim, integramos em relação a
:
Resposta
O valor da integral tripla é
.
Exercícios relacionados
Use transformada de Laplace para resolver as seguintes equações diferenciais:
Use transformada de Laplace para resolver as seguintes equações diferenciais:
Calcule as integrais triplas:
, onde
é o paralelepípedo
e
.
Calcule as integrais triplas:
, onde
é o paralelepípedo
e
.