Calcule as integrais triplas: , onde é o paralelepípedo e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral tripla de sobre o paralelepípedo definido por , e . Isso envolve conhecimentos de cálculo multivariável, especificamente integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar estabelecer os limites de integração para cada variável e integrar passo a passo.
Passo 2
Como o paralelepípedo é definido por intervalos para cada variável, podemos escrever a integral tripla como um produto de integrais iteradas. A função a ser integrada é . Portanto, a integral tripla será:
Passo 3
Primeiro, vamos integrar em relação a . A integral de em relação a de 0 a 2 é:
Passo 4
Agora, temos uma integral dupla em e . Vamos integrar a expressão em relação a de 0 a 1:
Integrando cada termo:
e
Portanto, a integral em dá:
Passo 5
Finalmente, vamos integrar esse resultado em relação a integral1^2 103 , dz = 103 cdot (2 - 1) = 103 cdot 1 = 103 de 1 a 2: