Encontre os pontos máximos e mínimos (quando existirem) das funções a seguir:
f(x) = x^2 + 2x - 1

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar os pontos máximos e mínimos da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para identificar esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função em relação a . A derivada nos ajuda a saber onde a função está crescendo ou diminuindo, o que é essencial para encontrar os pontos máximos e mínimos.
A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de onde a derivada é igual a zero, pois esses pontos podem ser máximos ou mínimos.
Resolvendo :

Passo 4

Com , vamos determinar se esse ponto é um máximo ou um mínimo. Como a função é um polinômio do segundo grau com coeficiente positivo em (ou seja, o 1 diante de é positivo), a parábola associada a essa função abre para cima. Isso significa que o ponto encontrado é um mínimo.

Resposta

A função tem um ponto mínimo no ponto . Não há ponto máximo.

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Encontre os pontos máximos e mínimos (quando existirem) das funções a seguir:
f(x) = x^3 - 2 x^2 - x - 1