Encontre os pontos máximos e mínimos (quando existirem) das funções a seguir:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar os pontos máximos e mínimos da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para identificar esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
em relação a
. A derivada nos ajuda a saber onde a função está crescendo ou diminuindo, o que é essencial para encontrar os pontos máximos e mínimos.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
onde a derivada é igual a zero, pois esses pontos podem ser máximos ou mínimos.
Resolvendo
:
Passo 4
Com
, vamos determinar se esse ponto é um máximo ou um mínimo. Como a função
é um polinômio do segundo grau com coeficiente positivo em
(ou seja, o 1 diante de
é positivo), a parábola associada a essa função abre para cima. Isso significa que o ponto encontrado é um mínimo.
Resposta
A função
tem um ponto mínimo no ponto
. Não há ponto máximo.
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.
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e
.
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.
Encontre os pontos máximos e mínimos (quando existirem) das funções a seguir: