Calcule as integrais triplas:
a)
onde
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral tripla de
sobre a região
que é definida pelas condições
,
e
. Isso significa que vamos integrar a função
dentro de um paralelepípedo retangular no espaço. Para resolver isso, vamos precisar usar as técnicas de integrais triplas em cálculo multivariável.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a integral tripla com os limites de integração fornecidos. A integral fica assim:
Aqui, estamos integrando primeiro em relação a
, depois a
, e por último a
.
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a
. A função a ser integrada é
, e
e
são constantes em relação a
. A integral de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, temos uma nova integral com o resultado anterior. Vamos integrar
em relação a
:
Passo 5
Por fim, integramos
em relação a
:
Resposta
O valor da integral tripla é
.
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Utilizando integral dupla calcule a área de cada uma das regiões limitadas pelas curvas:
a) e
.
a)
Esboce cada um dos sólidos e calcule os seus volumes.
c) .
c)
Utilizando integral dupla calcule a área de cada uma das regiões limitadas pelas curvas:
h)
)
h)
Calcule as integrais impróprias:
e)
e)