Calcule as Integrais Triplas: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular uma Integral Tripla da função sobre um certo volume definido pelos limites de integração. Vamos precisar entender como funcionam integrais triplas e como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os limites de integração:
  • varia de 0 a 1
  • varia de 0 a 2
  • varia de 0 a
Isso significa que estamos integrando a função dentro de um paralelepípedo no espaço.

Passo 3

Vamos começar integrando em relação a . A integral em fica assim:
Como e são tratados como constantes nessa integral, podemos fatorar esses termos:

Passo 4

Agora, calculamos a integral de de 0 a 1:
Multiplicando de volta:

Passo 5

Agora, nossa integral tripla se reduz a uma integral dupla:
Vamos integrar em relação a primeiro:

Passo 6

Agora, restou só integrar em relação a :

Resposta

O valor da integral tripla é .

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