Beleza, vamos por partes! O problema pede para calcular o volume de um sólido chamado , que está definido pelas seguintes condições:
Isso significa que queremos encontrar o espaço tridimensional onde varia de 0 até , varia de 0 até 2, e varia de 0 até . Para resolver isso, vamos usar integrais triplas, que são usadas para calcular volumes de sólidos no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os limites de integração para cada variável. Já temos os limites dados:
varia de 0 a 2.
Para cada valor de , varia de 0 a .
Para cada par , varia de 0 a .
A integral tripla para calcular o volume será:
Passo 3
Vamos começar resolvendo a integral mais interna, que é em relação a :
Agora, substituímos esse resultado na integral:
Passo 4
Em seguida, vamos integrar em relação a . Como não depende de , a integral fica:
Então, agora temos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Agora, a integral fica:
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo em relação a :