Beleza, vamos lá! Temos que calcular uma integral tripla repetida da função sobre o intervalo , e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais múltiplas da matéria de Cálculo, onde integramos uma função de várias variáveis ao mesmo tempo, passando por cada uma das variáveis uma de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a . A integral interna é:
Vamos integrar termo por termo.
Passo 3
Integrando em relação a :
Passo 4
Agora, integrando integral0^2 5z^2 , dz = 5 cdot z^33 |0^2 = 53 (8) - 53 (0) = 403 em relação a :
Passo 5
Somando os resultados das integrais:
4x^2y + 403
Agora, vamos integrar essa expressão em relação a no intervalo de a .
Passo 6
Integração em relação a integral0^1 (4x^2y + 403) , dx = 4y integral0^1 x^2 , dx + 403 integral0^1 dx :
4y cdot x^33 |0^1 = 4y cdot 13 = 4y3
Calculando cada parte:
403 cdot x |0^1 = 403 cdot 1 = 403
4y3 + 403 = 4y + 403
Somando:
Passo 7
Agora, vamos integrar essa expressão em relação a integral-2^2 4y + 403 , dy = 13 integral-2^2 (4y + 40) , dy no intervalo de 13 ( 4 cdot y^22 |-2^2 + 40 cdot y |-2^2 ) a 4 cdot y^22 |-2^2 = 2y^2 |-2^2 = 2(4) - 2(4) = 8 - 8 = 0 :