Determine e classifique os pontos críticos das funções em pontos de máximo, de mínimo ou pontos de sela:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar e classificar os pontos críticos da função
. A matéria envolvida aqui é cálculo multivariável, especificamente o estudo de derivadas parciais para identificar pontos onde a função pode ter máximos, mínimos ou pontos de sela.
Passo 2
Primeiro, temos que encontrar os pontos críticos da função. Ponto crítico é onde todas as derivadas parciais da função igualam a zero. Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Calculando a derivada parcial em relação a
:
E a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos igualar essas derivadas a zero para encontrar os pontos críticos:
Como
nunca é zero para nenhum valor real de
, podemos simplificar as equações:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar valores de
que satisfaçam ambas as equações simultaneamente. Sabemos que:
Não existe nenhum valor de
que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo. Isso significa que não há valores de
que tornem ambas as derivadas iguais a zero simultaneamente.
Passo 6
Como não encontramos nenhum ponto onde ambas as derivadas parciais são zero, concluímos que a função
não possui pontos críticos.
Resposta
A função
não possui pontos críticos.