Determine e classifique os pontos críticos das funções em pontos de máximo, de mínimo ou pontos de sela: f(x, y) = e^x cos(y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar e classificar os pontos críticos da função . A matéria envolvida aqui é cálculo multivariável, especificamente o estudo de derivadas parciais para identificar pontos onde a função pode ter máximos, mínimos ou pontos de sela.

Passo 2

Primeiro, temos que encontrar os pontos críticos da função. Ponto crítico é onde todas as derivadas parciais da função igualam a zero. Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Calculando a derivada parcial em relação a :
E a derivada parcial em relação a :

Passo 4

Agora, vamos igualar essas derivadas a zero para encontrar os pontos críticos:
Como nunca é zero para nenhum valor real de , podemos simplificar as equações:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar valores de que satisfaçam ambas as equações simultaneamente. Sabemos que:
Não existe nenhum valor de que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo. Isso significa que não há valores de que tornem ambas as derivadas iguais a zero simultaneamente.

Passo 6

Como não encontramos nenhum ponto onde ambas as derivadas parciais são zero, concluímos que a função não possui pontos críticos.

Resposta

A função não possui pontos críticos.

Exercícios relacionados