Beleza, vamos resolver essa integral tripla: . Estamos trabalhando com cálculo de múltiplas integrais, especificamente integrais triplas. Para resolver isso, vamos integrar passo a passo, começando por , depois e por último .
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a . A função que vamos integrar é . Como não há na expressão, a integral em relação a é simplesmente multiplicado pelo intervalo de integração de .
Então:
Passo 3
Agora, temos que integrar a expressão resultante em relação a , que é , com os limites de a .
Vamos fazer isso separadamente:
Integração de em relação a :
Integração de z^2 em relação a z:
integral0^x z^2 , dz = z^33 |0^x = x^33
Somando as duas partes:
x^32 + x^33 = 3x^3 + 2x^36 = 5x^36
Passo 4
Por último, vamos integrar a expressão 5x^36 em relação a x, com os limites de 0 a 1.