Calcule as integrais usando integração por partes com a escolha de e indicada:

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de em relação a , ou seja, . Vamos usar o método de integração por partes, onde já nos deram as escolhas: e . Vamos precisar lembrar como funciona a integração por partes e aplicar essas escolhas para resolver a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, já sabemos que . Então, vamos calcular :

Passo 3

Agora, temos . Para achar , vamos integrar :
A integral de é:

Passo 4

Agora que temos , , e , vamos substituir na fórmula da integração por partes:
Substituindo:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Já sabemos que a integral de é , então:

Passo 6

Simplificando ainda mais:

Resposta

Portanto, a integral é:

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Encontre a derivada direcional de no ponto e na direção do vetor .
Calcule a integral a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro divisões de .
a-
Exercício 1. Calcule para cada função abaixo:
c) Pontos)
Determine a distância entre os números dados: