Calcule as integrais usando integração por partes com a escolha de
e
indicada:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
em relação a
, ou seja,
. Vamos usar o método de integração por partes, onde já nos deram as escolhas:
e
. Vamos precisar lembrar como funciona a integração por partes e aplicar essas escolhas para resolver a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, já sabemos que
. Então, vamos calcular
:
Passo 3
Agora, temos
. Para achar
, vamos integrar
:
A integral de
é:
Passo 4
Agora que temos
,
,
e
, vamos substituir na fórmula da integração por partes:
Substituindo:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Já sabemos que a integral de
é
, então:
Passo 6
Simplificando ainda mais:
Resposta
Portanto, a integral é: