Exercício 1. Calcule
para cada função abaixo:
c)
Pontos)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
da função
. Esse tipo de problema envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é essencial quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função para aplicar a Regra da Cadeia. Nossa função é
. Vamos decompô-la:
- Função externa:
, onde . - Função interna:
. - Função mais interna:
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de cada uma dessas funções:
-
Derivada da função externa
: -
Derivada da função interna
: -
Derivada da função mais interna
:
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto das derivadas das funções externas e internas:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais usando integração por partes com a escolha de
e
indicada:
Encontre a derivada direcional de
no ponto
e na direção do vetor
.
Determine a distância entre os números dados:
Escreva as sentenças na forma de uma desigualdade: a distância de
até 2 é menor do que 3