Exercício 1. Calcule para cada função abaixo:
c) Pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular da função . Esse tipo de problema envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é essencial quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função para aplicar a Regra da Cadeia. Nossa função é . Vamos decompô-la:
  1. Função externa: , onde .
  2. Função interna: .
  3. Função mais interna: .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de cada uma dessas funções:
  1. Derivada da função externa :
  2. Derivada da função interna :
  3. Derivada da função mais interna :

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é o produto das derivadas das funções externas e internas:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

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