Calcule a integral a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro divisões de [a, b].
a- integral1^2 e^x d x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de de 1 a 2 usando a regra dos Trapézios e a regra de Simpson, com quatro divisões. Para isso, vamos precisar dos conceitos de cálculo de integrais aproximadas e entender como aplicar essas duas regras numéricas.

Passo 2

Primeiro, vamos nos lembrar do que cada regra faz:
  • Regra dos Trapézios: Aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em trapézios e somando suas áreas.
  • Regra de Simpson: Aproxima a área usando parábolas que passam por três pontos consecutivos do intervalo.
Como temos quatro subdivisões, vamos calcular a largura de cada divisão h = b - an = 2 - 14 = 0,25 :

Passo 3

Vamos determinar os pontos de divisão x0 = 1, x1 = 1 + 0,25 = 1,25, x2 = 1,5, x3 = 1,75, x4 = 2 :

Passo 4

Agora, calculamos os valores da função f(x0) = e^1 approx 2,7183 f(x1) = e^1,25 approx 3,4903 f(x2) = e^1,5 approx 4,4817 f(x3) = e^1,75 approx 5,7546 f(x4) = e^2 approx 7,3891 nesses pontos:

Passo 5

Aplicando a Regra dos Trapézios:
A fórmula é:
Trapézios = h2 [f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + 2f(x3) + f(x4)] é
Substituindo os valores:
Trapézios = 0,252 [2,7183 + 2 times 3,4903 + 2 times 4,4817 + 2 times 5,7546 + 7,3891] é
Calculando:
= 0,125 [2,7183 + 6,9806 + 8,9634 + 11,5092 + 7,3891] = 0,125 [36,5606] = 4,57

Passo 6

Aplicando a Regra de Simpson:
Para a regra de Simpson com quatro divisões (n par), a fórmula é:
Simpson = h3 [f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + f(x4)]
Substituindo os valores:
Simpson = 0,253 [2,7183 + 4 times 3,4903 + 2 times 4,4817 + 4 times 5,7546 + 7,3891]
Calculando:
= 0,253 [2,7183 + 13,9612 + 8,9634 + 23,0184 + 7,3891] = 0,253 [55,0304] = 0,0833 times 55,0304 = 4,58

Resposta

Usando a regra dos Trapézios, a integral aproximada é e usando a regra de Simpson é .

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