Calcule a integral a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro divisões de
.
a-
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de
de 1 a 2 usando a regra dos Trapézios e a regra de Simpson, com quatro divisões. Para isso, vamos precisar dos conceitos de cálculo de integrais aproximadas e entender como aplicar essas duas regras numéricas.
Passo 2
Primeiro, vamos nos lembrar do que cada regra faz:
- Regra dos Trapézios: Aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em trapézios e somando suas áreas.
- Regra de Simpson: Aproxima a área usando parábolas que passam por três pontos consecutivos do intervalo.
Como temos quatro subdivisões, vamos calcular a largura de cada divisão
:
Passo 3
Vamos determinar os pontos de divisão
:
Passo 4
Agora, calculamos os valores da função
nesses pontos:
Passo 5
Aplicando a Regra dos Trapézios:
A fórmula é:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 6
Aplicando a Regra de Simpson:
Para a regra de Simpson com quatro divisões (n par), a fórmula é:
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta
Usando a regra dos Trapézios, a integral aproximada é
e usando a regra de Simpson é
.