Calcule a integral a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro divisões de .
a-

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de de 1 a 2 usando a regra dos Trapézios e a regra de Simpson, com quatro divisões. Para isso, vamos precisar dos conceitos de cálculo de integrais aproximadas e entender como aplicar essas duas regras numéricas.

Passo 2

Primeiro, vamos nos lembrar do que cada regra faz:
  • Regra dos Trapézios: Aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em trapézios e somando suas áreas.
  • Regra de Simpson: Aproxima a área usando parábolas que passam por três pontos consecutivos do intervalo.
Como temos quatro subdivisões, vamos calcular a largura de cada divisão :

Passo 3

Vamos determinar os pontos de divisão :

Passo 4

Agora, calculamos os valores da função nesses pontos:

Passo 5

Aplicando a Regra dos Trapézios:
A fórmula é:
é
Substituindo os valores:
é
Calculando:

Passo 6

Aplicando a Regra de Simpson:
Para a regra de Simpson com quatro divisões (n par), a fórmula é:
Substituindo os valores:
Calculando:

Resposta

Usando a regra dos Trapézios, a integral aproximada é e usando a regra de Simpson é .

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