Calcule as integrais usando integração por partes, escolhendo apropriadamente
e
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Esse exercício está envolvendo técnicas de integração por partes, que é uma forma de integrar produtos de funções. Para isso, a gente precisa escolher bem quais partes vão ser
e
. Vamos precisar lembrar que a fórmula de integração por partes é:
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que
, então:
Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a integração por partes na integral
. Precisamos escolher
e
. Uma boa escolha é:
Isso porque a derivada de
é simples, e a integral de
também é fácil de calcular.
Passo 4
Vamos encontrar
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que escolhemos:
Passo 6
Simplificando a integral que ficou:
Então, a expressão agora é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Lembrando que tínhamos um fator
lá no começo, vamos multiplicar:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Uma partícula se desloca sobre o eixo
de acordo com uma função posição
. Sendo
a função velocidade da partícula e a
a função aceleração da partícula, determine
nos casos abaixo:
e
Calcule as integrais usando integração por partes, escolhendo apropriadamente
e
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Calcule as integrais usando integração por partes, escolhendo apropriadamente
e
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Calcule as integrais usando integração por partes, escolhendo apropriadamente
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