Uma partícula se desloca sobre o eixo
de acordo com uma função posição
. Sendo
a função velocidade da partícula e a
a função aceleração da partícula, determine
nos casos abaixo:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre o movimento de uma partícula ao longo do eixo
. A gente tem a função da velocidade
e sabe que a posição inicial
. O que precisamos fazer é encontrar a função posição
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, já que velocidade é a derivada da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade
é a derivada da posição em relação ao tempo:
Para encontrar
, precisamos integrar a função velocidade em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos fazer a integral de
:
Integrando termo a termo:
Aqui,
é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial.
Passo 4
Usamos a condição inicial
para encontrar o valor de
:
Simplificando:
Resposta
Portanto, a função posição da partícula é: