Calcule as integrais usando integração por partes, escolhendo apropriadamente e :
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral usando integração por partes. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente na técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar escolher apropriadamente as funções e que vamos usar na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será e qual será . Uma regra prática é escolher como a parte que se simplifica quando derivamos, e como o que é fácil de integrar.
No nosso caso, temos . Vamos escolher:
Agora, vamos calcular e .
Passo 3
Calculando :
Calculando :
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a integral . Vamos aplicar integração por partes novamente. Desta vez, escolhemos:
Calculando e :
Aplicando a fórmula:
Substituindo de volta na expressão anterior:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular usando integração por partes mais uma vez. Escolhemos: