Utilizando os conceitos de Limites Fundamentais, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre Limites Fundamentais. Para resolver, vamos precisar entender como os limites funcionam, especialmente quando temos expressões que envolvem potências e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, é legal lembrar que quando temos uma expressão do tipo
, e
tende a 0 enquanto
tende ao infinito, a gente pode usar a propriedade que relaciona isso com a constante
. Essa propriedade diz que:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos aplicar essa propriedade na nossa expressão:
Aqui, multiplicamos
por
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite dentro do expoente:
Então, a expressão fica:
Resposta
O limite solicitado é igual a
.
Exercícios relacionados
O número de Euler pode ser representado através do somatório
em que
. Assumindo que
, utilize a fórmula acima para criar um algoritmo iterativo para obter uma aproximação do valor
com precisão (erro relativo) abaixo de
. Na sequência, escreva este algoritmo em python.
Para cada EDO autônoma, esboce o gráfico de
versus x , determine os pontos de equilibrio e classifique-os em assintoticamente estável ou instável, desenhe o retrato de fase e esboce varios gráficos das soluções no plano tx.
Liste os 5 primeiros termos das sequências e deduza o valor de convergência.
Calcule as integrais usando integração por partes, escolhendo apropriadamente
e
: