Liste os 5 primeiros termos das sequências e deduza o valor de convergência.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por
. O objetivo é listar os 5 primeiros termos dessa sequência e descobrir para qual valor essa sequência está convergindo. Para isso, vamos precisar conhecer como calcular os termos de uma sequência e entender o conceito de limite de uma sequência.
Passo 2
Vamos calcular o primeiro termo da sequência, que corresponde a
.
Passo 3
Agora, calculamos o segundo termo, onde
.
Passo 4
Vamos para o terceiro termo, com
.
Passo 5
Calculamos o quarto termo, onde
.
Passo 6
Por fim, calculamos o quinto termo, com
.
Passo 7
Agora, vamos analisar para onde a sequência está se dirigindo quando
aumenta. Observamos que tanto o numerador
quanto o denominador
crescem exponencialmente, mas a base 3 é maior que a base 2. Isso significa que o numerador cresce mais rapidamente do que o denominador. Portanto, à medida que
aumenta, o valor de
também aumenta sem limites. Assim, o termo adicional 1 no denominador se torna insignificante.
Matematicamente, podemos expressar o limite assim:
Resposta
Os 5 primeiros termos da sequência são:
,
,
,
e
. A sequência não converge para um valor finito; ela tende ao infinito.
Exercícios relacionados
Utilizando os conceitos de Limites Fundamentais, calcule:
O número de Euler pode ser representado através do somatório
em que
. Assumindo que
, utilize a fórmula acima para criar um algoritmo iterativo para obter uma aproximação do valor
com precisão (erro relativo) abaixo de
. Na sequência, escreva este algoritmo em python.
Calcule as integrais usando integração por partes, escolhendo apropriadamente
e
:
Represente graficamente a função abaixo. Faça o cálculo dos limites e analise a continuidade em
e
.