Liste os 5 primeiros termos das sequências e deduza o valor de convergência.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por . O objetivo é listar os 5 primeiros termos dessa sequência e descobrir para qual valor essa sequência está convergindo. Para isso, vamos precisar conhecer como calcular os termos de uma sequência e entender o conceito de limite de uma sequência.

Passo 2

Vamos calcular o primeiro termo da sequência, que corresponde a .

Passo 3

Agora, calculamos o segundo termo, onde .

Passo 4

Vamos para o terceiro termo, com .

Passo 5

Calculamos o quarto termo, onde .

Passo 6

Por fim, calculamos o quinto termo, com .

Passo 7

Agora, vamos analisar para onde a sequência está se dirigindo quando aumenta. Observamos que tanto o numerador quanto o denominador crescem exponencialmente, mas a base 3 é maior que a base 2. Isso significa que o numerador cresce mais rapidamente do que o denominador. Portanto, à medida que aumenta, o valor de também aumenta sem limites. Assim, o termo adicional 1 no denominador se torna insignificante.
Matematicamente, podemos expressar o limite assim:

Resposta

Os 5 primeiros termos da sequência são: , , , e . A sequência não converge para um valor finito; ela tende ao infinito.

Exercícios relacionados

Utilizando os conceitos de Limites Fundamentais, calcule:
O número de Euler pode ser representado através do somatório
em que . Assumindo que , utilize a fórmula acima para criar um algoritmo iterativo para obter uma aproximação do valor com precisão (erro relativo) abaixo de . Na sequência, escreva este algoritmo em python.
Calcule as integrais usando integração por partes, escolhendo apropriadamente e :
Represente graficamente a função abaixo. Faça o cálculo dos limites e analise a continuidade em e .