Calcule as integrais usando a regra da substituição
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: usando a regra da substituição. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integração por substituição. Vamos precisar escolher uma parte da função para substituir por uma variável nova, simplificando assim a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que, ao substituir, facilite a resolução. Vamos escolher . Isso porque a raiz quadrada de está presente e sua derivada também aparece na integral.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial . Derivando , temos . Isso nos ajuda a substituir na integral.
Passo 4
Vamos reescrever a integral em termos de . Sabemos que , e . Substituindo na integral original:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 6
Vamos integrar cada termo separadamente:
Portanto, a integral se torna:
Passo 7
Agora, vamos substituir os limites de integração e :
Para :
Para :
Passo 8
Vamos calcular a diferença:
Agora, vamos encontrar um denominador comum para somar: