Calcule as integrais usando os seguintes valores integral2^4 x^3 d x=60 e integral2^4 x d x=6 :
integral2^4(10+4 x-3 x^3) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: integral2^4(10 + 4x - 3x^3) dx. Esse é um exercício de cálculo integral, especificamente de integrais definidas. Para resolver, vamos usar as propriedades das integrais, como a linearidade, e também os valores que já nos foram dados: integral2^4 x^3 dx = 60 e integral2^4 x dx = 6.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores usando a propriedade da linearidade das integrais. Isso significa que podemos dividir a integral da soma em soma das integrais:
integral2^4(10 + 4x - 3x^3) dx = integral2^410 , dx + integral2^44x , dx - integral2^43x^3 , dx

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente.
  1. Integral de 10 dx:
    A integral de uma constante é a constante multiplicada pela variável de integração. Então,
    integral2^410 , dx = 10 cdot (4 - 2) = 10 cdot 2 = 20
  2. Integral de 4x dx:
    Podemos tirar o 4 da integral:
    4 cdot integral2^4x , dx = 4 cdot 6 = 24
    (Aqui usamos o valor dado: integral2^4 x , dx = 6)
  3. Integral de 3x³ dx:
    Novamente, tiramos o 3 da integral:
    3 cdot integral2^4x^3 , dx = 3 cdot 60 = 180
    (Aqui usamos o valor dado: integral2^4 x^3 , dx = 60)

Passo 4

Agora, juntamos todas as partes que calculamos:
20 + 24 - 180 = 44 - 180 = -136

Resposta

O valor da integral integral2^4(10 + 4x - 3x^3) dx é -136.

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