Calcule as integrais usando substituição trigonométrica e esboce o triângulo retângulo associado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando substituição trigonométrica. Esse tipo de integral aparece quando temos uma raiz quadrada envolvendo
menos um número, no caso,
. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e entender como fazer a substituição certa para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica adequada. Observamos que temos
, o que se parece com a forma
, onde
. Para esse caso, usamos a substituição
. Então, colocamos:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Aqui usamos a identidade
e
.
Passo 5
Agora, precisamos integrar
. Para isso, usamos a identidade de redução:
Assim, a integral se torna:
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Sabemos que
, então
e
. Além disso, podemos usar o triângulo retângulo associado para expressar
:
No triângulo, temos:
Portanto:
Resposta
Substituindo tudo de volta na expressão integrada, temos:
Então, a integral
é igual a:
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Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante com três números significativos com
, represente o número
, se possível, usando Arredondamento e truncamento.
Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante com três números significativos com
, represente o número
, se possível, usando Arredondamento e truncamento.
Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante com três números significativos com
, represente o número
, se possível, usando Arredondamento e truncamento.