Calcule as integrais usando substituição trigonométrica e esboce o triângulo retângulo associado:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando substituição trigonométrica. Esse tipo de integral aparece quando temos uma raiz quadrada envolvendo menos um número, no caso, . Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e entender como fazer a substituição certa para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica adequada. Observamos que temos , o que se parece com a forma , onde . Para esse caso, usamos a substituição . Então, colocamos:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Simplificando dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Aqui usamos a identidade e .

Passo 5

Agora, precisamos integrar . Para isso, usamos a identidade de redução:
Assim, a integral se torna:

Passo 6

Agora, precisamos voltar para a variável original . Sabemos que , então e . Além disso, podemos usar o triângulo retângulo associado para expressar :
No triângulo, temos:
Portanto:

Resposta

Substituindo tudo de volta na expressão integrada, temos:
Então, a integral é igual a:

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Calcule as integrais usando substituição trigonométrica e esboce o triângulo retângulo associado:
Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante com três números significativos com , represente o número , se possível, usando Arredondamento e truncamento.
Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante com três números significativos com , represente o número , se possível, usando Arredondamento e truncamento.
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