Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante com três números significativos com m = M = 4, represente o número x, se possível, usando Arredondamento e truncamento.
x = 0,0000003

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para representar o número num sistema de aritmética de ponto flutuante que usa três números significativos e tem . Basicamente, isso significa que nosso número vai ter três dígitos importantes e o expoente pode ir até 4. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a representação em ponto flutuante, especialmente como arredondar e truncar números.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em ponto flutuante, um número é representado na forma , onde , e são os dígitos significativos e é o expoente. Aqui, como temos três números significativos, nosso número terá três dígitos que realmente importam.

Passo 3

Agora, vamos converter para a forma científica. Isso significa expressar o número como . Para fazer isso, movemos a vírgula decimal até que reste apenas um dígito antes dela.
Então, na forma científica, fica .

Passo 4

Mas precisamos verificar se esse número cabe no nosso sistema de ponto flutuante com . O expoente aqui é , e nosso sistema permite expoentes até . Como está fora desse intervalo, não é possível representar esse número diretamente no nosso sistema.

Passo 5

Mesmo tentando arredondar ou truncar, não conseguimos ajustar o expoente para que ele fique dentro do intervalo permitido ( a ). Portanto, nesse caso, não pode ser representado no sistema dado, seja por arredondamento ou truncamento.

Resposta

O número não pode ser representado no sistema de ponto flutuante com três números significativos e , seja usando arredondamento ou truncamento.

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