Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem que calcular . Esse tipo de problema está na área do cálculo integral, mais especificamente usando frações parciais. Para isso, vamos precisar decompor a fração racional em partes mais simples que a gente consegue integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, precisamos escrever a fração como uma soma de frações mais simples. Como temos fatores lineares e um fator ao quadrado no denominador, vamos assumir a forma:
Aqui, , e são constantes que vamos descobrir.
Passo 3
Agora, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados por :
Expandindo os termos:
Agrupando os termos semelhantes:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações. Da primeira equação, temos:
A = -C
Substituímos A na segunda equação:
- C + B - 2C = 0 Rightarrow B - 3C = 0 Rightarrow B = 3C
Agora, substituímos A = -C e B = 3C na terceira equação:
-2(-C) + 2(3C) + C = 2 2C + 6C + C = 2 9C = 2 C = 29
Então:
A = -29 B = 3 times 29 = 23
Passo 5
Agora que encontramos A, B e C, podemos escrever a fração original decomposta: