Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
no intervalo de 1 a 2. Para isso, vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica do cálculo integral. Precisamos identificar duas partes na nossa função que vão se encaixar na fórmula dessa técnica.
Passo 2
A fórmula da integração por partes é:
Isso significa que vamos escolher
e
de forma que possamos calcular
e
facilmente.
Passo 3
Vamos escolher:
Escolhemos
porque sua derivada é mais simples, e
porque conseguimos integrar facilmente essa expressão para encontrar
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 5
Substituindo na fórmula da integração por partes:
Passo 6
Simplificando a segunda integral:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Calculando a integral restante:
Passo 8
Substituindo tudo de volta na expressão:
Passo 9
Agora, vamos avaliar essa expressão no intervalo de 1 a 2:
Simplificando:
Resposta
A integral vale
.
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