Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
usando o método de integração por partes. A matéria que estamos usando aqui é o cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da nossa função serão
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Isso significa que precisamos escolher uma parte da nossa função para ser
e a outra para ser
.
Passo 3
Vamos escolher
porque, ao derivar, simplifica a expressão. Então, temos:
E o restante será
:
Aqui, integramos
para encontrar
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
e
:
Passo 5
Vamos calcular a primeira parte
:
Passo 6
Agora, resolvemos a integral restante
:
Passo 7
Subtraímos a segunda parte da primeira:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
Calcule as integrais utilizando frações parciais: