Calcule as integrais utilizando integrais por partes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida usando o método de integração por partes. A matéria que estamos usando aqui é o cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da nossa função serão e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Isso significa que precisamos escolher uma parte da nossa função para ser e a outra para ser .

Passo 3

Vamos escolher porque, ao derivar, simplifica a expressão. Então, temos:
E o restante será :
Aqui, integramos para encontrar .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo , e :

Passo 5

Vamos calcular a primeira parte :

Passo 6

Agora, resolvemos a integral restante :

Passo 7

Subtraímos a segunda parte da primeira:

Resposta

A integral é igual a .

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